Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 10

76aΛέγω δ' ἀρχὰς ἐν ἑκάστῳ γένει ταύτας ἃς ὅτι ἔστι μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι. τί μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται, ὅτι δ' ἔστι, τὰς μὲν ἀρχὰς ἀνάγκη λαμβάνειν, τὰ δ' ἄλλα δεικνύναι· οἷον τί μονὰς ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τρίγωνον, εἶναι δὲ τὴν μονάδα λαβεῖν καὶ μέγεθος, τὰ δ' ἕτερα δεικνύναι. Ἔστι δ' ὧν χρῶνται ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις τὰ μὲν ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης τὰ δὲ κοινά, κοινὰ δὲ κατ' ἀναλογίαν, ἐπεὶ χρήσιμόν γε ὅσον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ἐπιστήμην γένει· ἴδια μὲν οἷον γραμμὴν εἶναι τοιανδὶ καὶ τὸ εὐθύ, κοινὰ δὲ οἷον τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἂν ἀφέλῃ, ὅτι ἴσα τὰ λοιπά. ἱκανὸν δ' ἕκαστον τούτων ὅσον ἐν τῷ γένει· ταὐτὸ γὰρ ποιήσει,Légo d' archàs en hekástoi génei taútas hàs hóti ésti mè endéchetai deîxai. tí mèn oûn semaínei kaì tà prôta kaì tà ek toúton, lambánetai, hóti d' ésti, tàs mèn archàs anánke lambánein, tà d' álla deiknúnai· hoîon tí monàs è tí tò euthù kaì trígonon, eînai dè tèn monáda labeîn kaì mégethos, tà d' hétera deiknúnai. Ésti d' hôn chrôntai en taîs apodeiktikaîs epistémais tà mèn ídia hekástes epistémes tà dè koiná, koinà dè kat' analogían, epeì chrésimón ge hóson en tôi hupò tèn epistémen génei· ídia mèn hoîon grammèn eînai toiandì kaì tò euthú, koinà dè hoîon tò ísa apò íson àn aphélei, hóti ísa tà loipá. hikanòn d' hékaston toúton hóson en tôi génei· tautò gàr poiései,

76bκἂν μὴ κατὰ πάντων λάβῃ ἀλλ' ἐπὶ μεγεθῶν μόνον, τῷ δ' ἀριθμητικῷ ἐπ' ἀριθμῶν. Ἔστι δ' ἴδια μὲν καὶ ἃ λαμβάνεται εἶναι, περὶ ἃ ἡ ἐπιστήμη θεωρεῖ τὰ ὑπάρχοντα καθ' αὑτά, οἷον μονάδας ἡ ἀριθμητική, ἡ δὲ γεωμετρία σημεῖα καὶ γραμμάς. ταῦτα γὰρ λαμβάνουσι τὸ εἶναι καὶ τοδὶ εἶναι. τὰ δὲ τούτων πάθη καθ' αὑτά, τί μὲν σημαίνει ἕκαστον, λαμβάνουσιν, οἷον ἡ μὲν ἀριθμητικὴ τί περιττὸν ἢ ἄρτιον ἢ τετράγωνον ἢ κύβος, ἡ δὲ γεωμετρία τί τὸ ἄλογον ἢ τὸ κεκλάσθαι ἢ νεύειν, ὅτι δ' ἔστι, δεικνύουσι διά τε τῶν κοινῶν καὶ ἐκ τῶν ἀποδεδειγμένων. καὶ ἡ ἀστρολογία ὡσαύτως. πᾶσα γὰρ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη περὶ τρία ἐστίν, ὅσα τε εἶναι τίθεται (ταῦτα δ' ἐστὶ τὸ γένος, οὗ τῶν καθ' αὑτὰ παθημάτων ἐστὶ θεωρητική), καὶ τὰ κοινὰ λεγόμενα ἀξιώματα, ἐξ ὧν πρώτων ἀποδείκνυσι, καὶ τρίτον τὰ πάθη, ὧν τί σημαίνει ἕκαστον λαμβάνει. ἐνίας μέντοι ἐπιστήμας οὐδὲν κωλύει ἔνια τούτων παρορᾶν, οἷον τὸ γένος μὴ ὑποτίθεσθαι εἶναι, ἂν ᾖ φανερὸν ὅτι ἔστιν (οὐ γὰρ ὁμοίως δῆλον ὅτι ἀριθμὸς ἔστι καὶ ὅτι ψυχρὸν καὶ θερμόν), καὶ τὰ πάθη μὴ λαμβάνειν τί σημαίνει, ἂν ᾖ δῆλα· ὥσπερ οὐδὲ τὰ κοινὰ οὐ λαμβάνει τί σημαίνει τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἀφελεῖν, ὅτι γνώριμον. ἀλλ' οὐδὲν ἧττον τῇ γε φύσει τρία ταῦτά ἐστι, περὶ ὅ τε δείκνυσι καὶ ἃ δείκνυσι καὶ ἐξ ὧν. Οὐκ ἔστι δ' ὑπόθεσις οὐδ' αἴτημα, ὃ ἀνάγκη εἶναι δι' αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη. οὐ γὰρ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπόδειξις, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ, ἐπεὶ οὐδὲ συλλογισμός. ἀεὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι πρὸς τὸν ἔξω λόγον, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἔσω λόγον οὐκ ἀεί. ὅσα μὲν οὖν δεικτὰ ὄντα λαμβάνει αὐτὸς μὴ δείξας, ταῦτ', ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνῃ τῷ μανθάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὐχ ἁπλῶς ὑπόθεσις ἀλλὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον, ἂν δὲ ἢ μηδεμιᾶς ἐνούσης δόξης ἢ καὶ ἐναντίας ἐνούσης λαμβάνῃ τὸ αὐτό, αἰτεῖται. καὶ τούτῳ διαφέρει ὑπόθεσις καὶ αἴτημα· ἔστι γὰρ αἴτημα τὸ ὑπεναντίον τοῦ μανθάνοντος τῇ δόξῃ, ἢ ὃ ἄν τις ἀποδεικτὸν ὂν λαμβάνῃ καὶ χρῆται μὴ δείξας. Οἱ μὲν οὖν ὅροι οὐκ εἰσὶν ὑποθέσεις (οὐδὲν γὰρ εἶναι ἢ μὴ λέγεται), ἀλλ' ἐν ταῖς προτάσεσιν αἱ ὑποθέσεις, τοὺς δ' ὅρους μόνον ξυνίεσθαι δεῖ· τοῦτο δ' οὐχ ὑπόθεσις (εἰ μὴ καὶ τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει), ἀλλ' ὅσων ὄντων τῷ ἐκεῖνα εἶναι γίνεται τὸ συμπέρασμα. (οὐδ' ὁ γεωμέτρης ψευδῆ ὑποτίθεται, ὥσπερ τινὲς ἔφασαν, λέγοντες ὡς οὐ δεῖ τῷ ψεύδει χρῆσθαι, τὸν δὲ γεωμέτρην ψεύδεσθαι λέγοντα ποδιαίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ εὐθεῖαν τὴν γεγραμμένην οὐκ εὐθεῖανkàn mè katà pánton lábei all' epì megethôn mónon, tôi d' arithmetikôi ep' arithmôn. Ésti d' ídia mèn kaì hà lambánetai eînai, perì hà he epistéme theoreî tà hupárchonta kath' hautá, hoîon monádas he arithmetiké, he dè geometría semeîa kaì grammás. taûta gàr lambánousi tò eînai kaì todì eînai. tà dè toúton páthe kath' hautá, tí mèn semaínei hékaston, lambánousin, hoîon he mèn arithmetikè tí perittòn è ártion è tetrágonon è kúbos, he dè geometría tí tò álogon è tò keklásthai è neúein, hóti d' ésti, deiknúousi diá te tôn koinôn kaì ek tôn apodedeigménon. kaì he astrología hosaútos. pâsa gàr apodeiktikè epistéme perì tría estín, hósa te eînai títhetai (taûta d' estì tò génos, hoû tôn kath' hautà pathemáton estì theoretiké), kaì tà koinà legómena axiómata, ex hôn próton apodeíknusi, kaì tríton tà páthe, hôn tí semaínei hékaston lambánei. enías méntoi epistémas oudèn kolúei énia toúton parorân, hoîon tò génos mè hupotíthesthai eînai, àn êi phaneròn hóti éstin (ou gàr homoíos dêlon hóti arithmòs ésti kaì hóti psuchròn kaì thermón), kaì tà páthe mè lambánein tí semaínei, àn êi dêla· hósper oudè tà koinà ou lambánei tí semaínei tò ísa apò íson apheleîn, hóti gnórimon. all' oudèn hêtton têi ge phúsei tría taûtá esti, perì hó te deíknusi kaì hà deíknusi kaì ex hôn. Ouk ésti d' hupóthesis oud' aítema, hò anánke eînai di' hautò kaì dokeîn anánke. ou gàr pròs tòn éxo lógon he apódeixis, allà pròs tòn en têi psuchêi, epeì oudè sullogismós. aeì gàr éstin enstênai pròs tòn éxo lógon, allà pròs tòn éso lógon ouk aeí. hósa mèn oûn deiktà ónta lambánei autòs mè deíxas, taût', eàn mèn dokoûnta lambánei tôi manthánonti, hupotíthetai, kaì éstin ouch haplôs hupóthesis allà pròs ekeînon mónon, àn dè è medemiâs enoúses dóxes è kaì enantías enoúses lambánei tò autó, aiteîtai. kaì toútoi diaphérei hupóthesis kaì aítema· ésti gàr aítema tò hupenantíon toû manthánontos têi dóxei, è hò án tis apodeiktòn òn lambánei kaì chrêtai mè deíxas. Hoi mèn oûn hóroi ouk eisìn hupothéseis (oudèn gàr eînai è mè légetai), all' en taîs protásesin hai hupothéseis, toùs d' hórous mónon xuníesthai deî· toûto d' ouch hupóthesis (ei mè kaì tò akoúein hupóthesín tis eînai phései), all' hóson ónton tôi ekeîna eînai gínetai tò sumpérasma. (oud' ho geométres pseudê hupotíthetai, hósper tinès éphasan, légontes hos ou deî tôi pseúdei chrêsthai, tòn dè geométren pseúdesthai légonta podiaían tèn ou podiaían è eutheîan tèn gegramménen ouk eutheîan

77aοὖσαν. ὁ δὲ γεωμέτρης οὐδὲν συμπεραίνεται τῷ τήνδε εἶναι γραμμὴν ἣν αὐτὸς ἔφθεγκται, ἀλλὰ τὰ διὰ τούτων δηλούμενα.) ἔτι τὸ αἴτημα καὶ ὑπόθεσις πᾶσα ἢ ὡς ὅλον ἢ ὡς ἐν μέρει, οἱ δ' ὅροι οὐδέτερον τούτων.oûsan. ho dè geométres oudèn sumperaínetai tôi ténde eînai grammèn hèn autòs éphthenktai, allà tà dià toúton deloúmena.) éti tò aítema kaì hupóthesis pâsa è hos hólon è hos en mérei, hoi d' hóroi oudéteron toúton.