Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 12

77aΕἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρότασις ἀντιφάσεως, προτάσεις δὲ καθ' ἑκάστην ἐπιστήμην ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς ὁ καθ' ἑκάστην, εἴη ἄν τι ἐρώτημα ἐπιστημονικόν, ἐξ ὧν ὁ καθ' ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός. δῆλον ἄρα ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα γεωμετρικὸν ἂν εἴη οὐδ' ἰατρικόν, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ἀλλ' ἐξEi dè tò autó estin erótema sullogistikòn kaì prótasis antipháseos, protáseis dè kath' hekásten epistémen ex hôn ho sullogismòs ho kath' hekásten, eíe án ti erótema epistemonikón, ex hôn ho kath' hekásten oikeîos gínetai sullogismós. dêlon ára hóti ou pân erótema geometrikòn àn eíe oud' iatrikón, homoíos dè kaì epì tôn állon· all' ex

77bὧν δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἃ ἐκ τῶν αὐτῶν δείκνυται τῇ γεωμετρίᾳ, ὥσπερ τὰ ὀπτικά. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφεκτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων, περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν λόγον οὐχ ὑφεκτέον τῷ γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν. οὔτε πᾶν ἄρα ἕκαστον ἐπιστήμονα ἐρώτημα ἐρωτητέον, οὔθ' ἅπαν τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου, ἀλλὰ τὰ κατὰ τὴν ἐπιστήμην διορισθέντα. εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς, ἐὰν ἐκ τούτων τι δεικνύῃ· εἰ δὲ μή, οὐ καλῶς. δῆλον δ' ὅτι οὐδ' ἐλέγχει γεωμέτρην ἀλλ' ἢ κατὰ συμβεβηκός· ὥστ' οὐκ ἂν εἴη ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει ἐπιστημῶν. Ἐπεὶ δ' ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρ' ἔστι καὶ ἀγεωμέτρητα; καὶ παρ' ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν τὴν ποίαν γεωμετρικά ἐστιν; καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων συλλογισμός, ἢ ὁ παραλογισμός, κατὰ γεωμετρίαν δέ, ἢ ἐξ ἄλλης τέχνης, οἷον τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας, τὸ δὲ τὰς παραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλλον τρόπον; διττὸν γὰρ τοῦτο, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, καὶ τὸ μὲν ἕτερον ἀγεωμέτρητον τῷ μὴ ἔχειν [ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον], τὸ δ' ἕτερον τῷ φαύλως ἔχειν· καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία. ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶν ἀεὶ τὸ διττόν· κατά τε γὰρ τούτου παντός, καὶ τοῦτο πάλιν κατ' ἄλλου λέγεται παντός (τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν), ταῦτα δ' ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῇ νοήσει, ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει. ἆρα πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψῃ, δῆλον. τί δέ; τὰ ἔπη κύκλος; φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν. Οὐ δεῖ δ' ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ᾖ ἡ πρότασις ἐπακτική. ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἣ μὴ ἔστιν ἐπὶ πλειόνων (οὐ γὰρ ἔσται ἐπὶ πάντων, ἐκ τῶν καθόλου δ' ὁ συλλογισμός), δῆλον ὅτι οὐδ' ἔνστασις. αἱ αὐταὶ γὰρ προτάσεις καὶ ἐνστάσεις· ἣν γὰρ φέρει ἔνστασιν, αὕτη γένοιτ' ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική. Συμβαίνει δ' ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμβάνειν ἀμφοτέροις τὰ ἑπόμενα, οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ,hôn deíknutaí ti perì hôn he geometría estín, è hà ek tôn autôn deíknutai têi geometríai, hósper tà optiká. homoíos dè kaì epì tôn állon. kaì perì mèn toúton kaì lógon huphektéon ek tôn geometrikôn archôn kaì sumperasmáton, perì dè tôn archôn lógon ouch huphektéon tôi geométrei hêi geométres· homoíos dè kaì epì tôn állon epistemôn. oúte pân ára hékaston epistémona erótema erotetéon, oúth' hápan tò erotómenon apokritéon perì hekástou, allà tà katà tèn epistémen dioristhénta. ei dè dialéxetai geométrei hêi geométres hoútos, phaneròn hóti kaì kalôs, eàn ek toúton ti deiknúei· ei dè mé, ou kalôs. dêlon d' hóti oud' elénchei geométren all' è katà sumbebekós· hóst' ouk àn eíe en ageometrétois perì geometrías dialektéon· lései gàr ho phaúlos dialegómenos. homoíos dè kaì epì tôn állon échei epistemôn. Epeì d' ésti geometrikà erotémata, âr' ésti kaì ageométreta; kaì par' hekásten epistémen tà katà tèn ágnoian tèn poían geometriká estin; kaì póteron ho katà tèn ágnoian sullogismòs ho ek tôn antikeiménon sullogismós, è ho paralogismós, katà geometrían dé, è ex álles téchnes, hoîon tò mousikón estin erótema ageométreton perì geometrías, tò dè tàs parallélous sumpíptein oíesthai geometrikón pos kaì ageométreton állon trópon; dittòn gàr toûto, hósper tò árruthmon, kaì tò mèn héteron ageométreton tôi mè échein h[ósper tò árruthmon], tò d' héteron tôi phaúlos échein· kaì he ágnoia haúte kaì he ek tôn toioúton archôn enantía. en dè toîs mathémasin ouk éstin homoíos ho paralogismós, hóti tò méson estìn aeì tò dittón· katá te gàr toútou pantós, kaì toûto pálin kat' állou légetai pantós (tò dè kategoroúmenon ou légetai pân), taûta d' éstin hoîon horân têi noései, en dè toîs lógois lanthánei. âra pâs kúklos schêma; àn dè grápsei, dêlon. tí dé; tà épe kúklos; phaneròn hóti ouk éstin. Ou deî d' énstasin eis autò phérein, àn êi he prótasis epaktiké. hósper gàr oudè prótasís estin hè mè éstin epì pleiónon (ou gàr éstai epì pánton, ek tôn kathólou d' ho sullogismós), dêlon hóti oud' énstasis. hai autaì gàr protáseis kaì enstáseis· hèn gàr phérei énstasin, haúte génoit' àn prótasis è apodeiktikè è dialektiké. Sumbaínei d' eníous asullogístos légein dià tò lambánein amphotérois tà hepómena, hoîon kaì ho Kaineùs poieî,

78aὅτι τὸ πῦρ ἐν τῇ πολλαπλασίᾳ ἀναλογίᾳ· καὶ γὰρ τὸ πῦρ ταχὺ γεννᾶται, ὥς φησι, καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία. οὕτω δ' οὐκ ἔστι συλλογισμός· ἀλλ' εἰ τῇ ταχίστῃ ἀναλογίᾳ ἕπεται ἡ πολλαπλάσιος καὶ τῷ πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῇ κινήσει ἀναλογία. ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν εἰλημμένων, ὁτὲ δ' ἐνδέχεται, ἀλλ' οὐχ ὁρᾶται. Εἰ δ' ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἂν ἦν τὸ ἀναλύειν· ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης. ἔστω γὰρ τὸ Α ὄν· τούτου δ' ὄντος ταδὶ ἔστιν, ἃ οἶδα ὅτι ἔστιν, οἷον τὸ Β. ἐκ τούτων ἄρα δείξω ὅτι ἔστιν ἐκεῖνο. ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν (ἀλλὰ καὶ τούτῳ διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοις) ἀλλ' ὁρισμούς. Αὔξεται δ' οὐ διὰ τῶν μέσων, ἀλλὰ τῷ προσλαμβάνειν, οἷον τὸ Α τοῦ Β, τοῦτο δὲ τοῦ Γ, πάλιν τοῦτο τοῦ Δ, καὶ τοῦτ' εἰς ἄπειρον· καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε, οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφ' ᾧ Α, ὁ περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφ' οὗ Β, ἀριθμὸς περιττὸς ἐφ' οὗ Γ· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὁ ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφ' οὗ Δ, ὁ ἄρτιος ἀριθμὸς ἐφ' οὗ Ε· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Ε.hóti tò pûr en têi pollaplasíai analogíai· kaì gàr tò pûr tachù gennâtai, hós phesi, kaì haúte he analogía. hoúto d' ouk ésti sullogismós· all' ei têi tachístei analogíai hépetai he pollaplásios kaì tôi purì he tachíste en têi kinései analogía. eníote mèn oûn ouk endéchetai sullogísasthai ek tôn eilemménon, hotè d' endéchetai, all' ouch horâtai. Ei d' ên adúnaton ek pseúdous alethès deîxai, rháidion àn ên tò analúein· antéstrephe gàr àn ex anánkes. ésto gàr tò A ón· toútou d' óntos tadì éstin, hà oîda hóti éstin, hoîon tò B. ek toúton ára deíxo hóti éstin ekeîno. antistréphei dè mâllon tà en toîs mathémasin, hóti oudèn sumbebekòs lambánousin (allà kaì toútoi diaphérousi tôn en toîs dialógois) all' horismoús. Aúxetai d' ou dià tôn méson, allà tôi proslambánein, hoîon tò A toû B, toûto dè toû G, pálin toûto toû D, kaì toût' eis ápeiron· kaì eis tò plágion, hoîon tò A kaì katà toû G kaì katà toû E, hoîon éstin arithmòs posòs è kaì ápeiros toûto eph' hôi A, ho perittòs arithmòs posòs eph' hoû B, arithmòs perittòs eph' hoû G· éstin ára tò A katà toû G. kaì éstin ho ártios posòs arithmòs eph' hoû D, ho ártios arithmòs eph' hoû E· éstin ára tò A katà toû E.