Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 23

84bΔεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν ὑπάρχῃ, οἷον τὸ Α τῷ τε Γ καὶ τῷ Δ, μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει. οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνεῖ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει (ᾗ γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον), τοῦτο δ' οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει. ἔστω γὰρ τὸ Β καθ' ὃ τὸ Α τῷ Γ Δ ὑπάρχει. δῆλον τοίνυν ὅτι καὶ τὸ Β τῷ Γ καὶ Δ κατ' ἄλλο κοινόν, κἀκεῖνο καθ' ἕτερον, ὥστε δύο ὅρων μεταξὺ ἄπειροι ἂν ἐμπίπτοιεν ὅροι. ἀλλ' ἀδύνατον. κατὰ μὲν τοίνυν κοινόν τι ὑπάρχειν οὐκ ἀνάγκη ἀεὶ τὸ αὐτὸ πλείοσιν, εἴπερ ἔσται ἄμεσα διαστήματα. ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὅρους εἶναι, εἴπερ τῶν καθ' αὑτὸ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοινόν· οὐ γὰρ ἦν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο διαβῆναι τὰ δεικνύμενα. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, ὅταν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχῃ, εἰ μὲν ἔστι τι μέσον, ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, καὶ στοιχεῖα τούτου ἔστι ταὐτὰ καὶ τοσαῦθ' ὅσα μέσα ἐστίν· αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις στοιχεῖα, ἢ πᾶσαι ἢ αἱ καθόλου. εἰ δὲ μὴ ἔστιν, οὐκέτι ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλ' ἡ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ὁδὸς αὕτη ἐστίν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῷ Β μὴ ὑπάρχει, εἰ μὲν ἔστιν ἢ μέσον ἢ πρότερον ᾧ οὐχ ὑπάρχει, ἔστιν ἀπόδειξις, εἰ δὲ μή, οὐκ ἔστιν, ἀλλ' ἀρχή, καὶ στοιχεῖα τοσαῦτ' ἔστιν ὅσοι ὅροι· αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεώς εἰσιν. καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι, ὅτι ἐστὶ τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί, οὕτω καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τόδε τοδὶ οὐδ' ὑπάρχει τόδε τῳδί, ὥσθ' αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ δὲ μὴ εἶναί τι ἔσονται ἀρχαί. Ὅταν δὲ δέῃ δεῖξαι, ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται. ἔστω τὸ Γ, καὶ τούτου ὁμοίως τὸ Δ. καὶ οὕτως ἀεὶ βαδίζοντι οὐδέποτ' ἐξωτέρω πρότασις οὐδ' ὑπάρχον λαμβάνεται τοῦ Α ἐν τῷ δεικνύναι, ἀλλ' ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦται, ἕως ἀδιαίρετα γένηται καὶ ἕν. ἔστι δ' ἓν ὅταν ἄμεσον γένηται, καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος. καὶ ὥσπερ ἐν τοῖς ἄλλοις ἡ ἀρχὴ ἁπλοῦν, τοῦτο δ' οὐ ταὐτὸ πανταχοῦ, ἀλλ' ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέλει δίεσις, ἄλλο δ' ἐν ἄλλῳ, οὕτως ἐν συλλογισμῷ τὸ ἓνDedeigménon dè toúton phaneròn hóti, eán ti tò autò dusìn hupárchei, hoîon tò A tôi te G kaì tôi D, mè kategorouménou thatérou katà thatérou, è medamôs è mè katà pantós, hóti ouk aeì katà koinón ti hupárxei. hoîon tôi isoskeleî kaì tôi skaleneî tò dusìn orthaîs ísas échein katà koinón ti hupárchei h(êi gàr schêmá ti, hupárchei, kaì ouch hêi héteron), toûto d' ouk aeì hoútos échei. ésto gàr tò B kath' hò tò A tôi G D hupárchei. dêlon toínun hóti kaì tò B tôi G kaì D kat' állo koinón, kakeîno kath' héteron, hóste dúo hóron metaxù ápeiroi àn empíptoien hóroi. all' adúnaton. katà mèn toínun koinón ti hupárchein ouk anánke aeì tò autò pleíosin, eíper éstai ámesa diastémata. en méntoi tôi autôi génei kaì ek tôn autôn atómon anánke toùs hórous eînai, eíper tôn kath' hautò huparchónton éstai tò koinón· ou gàr ên ex állou génous eis állo diabênai tà deiknúmena. Phaneròn dè kaì hóti, hótan tò A tôi B hupárchei, ei mèn ésti ti méson, ésti deîxai hóti tò A tôi B hupárchei, kaì stoicheîa toútou ésti tautà kaì tosaûth' hósa mésa estín· hai gàr ámesoi protáseis stoicheîa, è pâsai è hai kathólou. ei dè mè éstin, oukéti éstin apódeixis, all' he epì tàs archàs hodòs haúte estín. homoíos dè kaì ei tò A tôi B mè hupárchei, ei mèn éstin è méson è próteron hôi ouch hupárchei, éstin apódeixis, ei dè mé, ouk éstin, all' arché, kaì stoicheîa tosaût' éstin hósoi hóroi· hai gàr toúton protáseis archaì tês apodeíxeós eisin. kaì hósper éniai archaí eisin anapódeiktoi, hóti estì tóde todì kaì hupárchei tóde toidí, hoúto kaì hóti ouk ésti tóde todì oud' hupárchei tóde toidí, hósth' hai mèn eînaí ti, hai dè mè eînaí ti ésontai archaí. Hótan dè déei deîxai, leptéon hò toû B prôton kategoreîtai. ésto tò G, kaì toútou homoíos tò D. kaì hoútos aeì badízonti oudépot' exotéro prótasis oud' hupárchon lambánetai toû A en tôi deiknúnai, all' aeì tò méson puknoûtai, héos adiaíreta génetai kaì hén. ésti d' hèn hótan ámeson génetai, kaì mía prótasis haplôs he ámesos. kaì hósper en toîs állois he archè haploûn, toûto d' ou tautò pantachoû, all' en bárei mèn mnâ, en dè mélei díesis, állo d' en álloi, hoútos en sullogismôi tò hèn

85aπρότασις ἄμεσος, ἐν δ' ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς. ἐν μὲν οὖν τοῖς δεικτικοῖς συλλογισμοῖς τοῦ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔξω πίπτει, ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἔνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν, οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β διὰ τοῦ Γ μή (εἰ γὰρ τῷ μὲν Β παντὶ τὸ Γ, τῷ δὲ Γ μηδενὶ τὸ Α)· πάλιν ἂν δέῃ ὅτι τῷ Γ τὸ Α οὐδενὶ ὑπάρχει, μέσον ληπτέον τοῦ Α καὶ Γ, καὶ οὕτως ἀεὶ πορεύσεται. ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Δ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸ Γ τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Ε μηδενί [ἢ μὴ παντί], τοῦ Ε οὐδέποτ' ἔξω πεσεῖται· τοῦτο δ' ἐστὶν ᾧ δεῖ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου, οὔτε ἀφ' οὗ δεῖ οὔτε ὃ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτ' ἔξω βαδιεῖται.prótasis ámesos, en d' apodeíxei kaì epistémei ho noûs. en mèn oûn toîs deiktikoîs sullogismoîs toû hupárchontos oudèn éxo píptei, en dè toîs steretikoîs, éntha mèn hò deî hupárchein, oudèn toútou éxo píptei, hoîon ei tò A tôi B dià toû G mé (ei gàr tôi mèn B pantì tò G, tôi dè G medenì tò A)· pálin àn déei hóti tôi G tò A oudenì hupárchei, méson leptéon toû A kaì G, kaì hoútos aeì poreúsetai. eàn dè déei deîxai hóti tò D tôi E ouch hupárchei tôi tò G tôi mèn D pantì hupárchein, tôi dè E medení [è mè pantí], toû E oudépot' éxo peseîtai· toûto d' estìn hôi deî hupárchein. epì dè toû trítou trópou, oúte aph' hoû deî oúte hò deî sterêsai oudépot' éxo badieîtai.