Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 24

85aΟὔσης δ' ἀποδείξεως τῆς μὲν καθόλου τῆς δὲ κατὰ μέρος, καὶ τῆς μὲν κατηγορικῆς τῆς δὲ στερητικῆς, ἀμφισβητεῖται ποτέρα βελτίων· ὡς δ' αὔτως καὶ περὶ τῆς ἀποδεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης ἀποδείξεως. πρῶτον μὲν οὖν ἐπισκεψώμεθα περὶ τῆς καθόλου καὶ τῆς κατὰ μέρος· δηλώσαντες δὲ τοῦτο, καὶ περὶ τῆς δεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον εἴπωμεν. Δόξειε μὲν οὖν τάχ' ἄν τισιν ὡδὶ σκοποῦσιν ἡ κατὰ μέρος εἶναι βελτίων. εἰ γὰρ καθ' ἣν μᾶλλον ἐπιστάμεθα ἀπόδειξιν βελτίων ἀπόδειξις (αὕτη γὰρ ἀρετὴ ἀποδείξεως), μᾶλλον δ' ἐπιστάμεθα ἕκαστον ὅταν αὐτὸ εἰδῶμεν καθ' αὑτὸ ἢ ὅταν κατ' ἄλλο (οἷον τὸν μουσικὸν Κορίσκον ὅταν ὅτι ὁ Κορίσκος μουσικὸς ἢ ὅταν ὅτι ἅνθρωπος μουσικός· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων), ἡ δὲ καθόλου ὅτι ἄλλο, οὐχ ὅτι αὐτὸ τετύχηκεν ἐπιδείκνυσιν (οἷον ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς οὐχ ὅτι ἰσοσκελὲς ἀλλ' ὅτι τρίγωνον), ἡ δὲ κατὰ μέρος ὅτι αὐτό· -εἰ δὴ βελτίων μὲν ἡ καθ' αὑτό, τοιαύτη δ' ἡ κατὰ μέρος τῆς καθόλου μᾶλλον, καὶ βελτίων ἂν ἡ κατὰ μέρος ἀπόδειξις εἴη. ἔτι εἰ τὸ μὲν καθόλου μὴ ἔστι τι παρὰ τὰ καθ' ἕκαστα, ἡ δ' ἀπόδειξις δόξαν ἐμποιεῖ εἶναί τι τοῦτο καθ' ὃ ἀποδείκνυσι, καί τινα φύσιν ὑπάρχειν ἐν τοῖς οὖσι ταύτην, οἷον τριγώνου παρὰ τὰ τινὰ καὶ σχήματος παρὰ τὰ τινὰ καὶ ἀριθμοῦ παρὰ τοὺς τινὰς ἀριθμούς, βελτίων δ' ἡ περὶ ὄντος ἢ μὴ ὄντος καὶ δι' ἣν μὴ ἀπατηθήσεται ἢ δι' ἥν, ἔστι δ' ἡ μὲν καθόλου τοιαύτη (προϊόντες γὰρ δεικνύουσιν ὥσπερ περὶ τοῦ ἀνὰ λόγον, οἷον ὅτι ὃ ἂν ᾖ τι τοιοῦτον ἔσται ἀνὰ λόγον ὃ οὔτε γραμμὴ οὔτ' ἀριθμὸς οὔτε στερεὸν οὔτ' ἐπίπεδον,Oúses d' apodeíxeos tês mèn kathólou tês dè katà méros, kaì tês mèn kategorikês tês dè steretikês, amphisbeteîtai potéra beltíon· hos d' aútos kaì perì tês apodeiknúnai legoménes kaì tês eis tò adúnaton agoúses apodeíxeos. prôton mèn oûn episkepsómetha perì tês kathólou kaì tês katà méros· delósantes dè toûto, kaì perì tês deiknúnai legoménes kaì tês eis tò adúnaton eípomen. Dóxeie mèn oûn tách' án tisin hodì skopoûsin he katà méros eînai beltíon. ei gàr kath' hèn mâllon epistámetha apódeixin beltíon apódeixis (aúte gàr aretè apodeíxeos), mâllon d' epistámetha hékaston hótan autò eidômen kath' hautò è hótan kat' állo (oîon tòn mousikòn Korískon hótan hóti ho Korískos mousikòs è hótan hóti hánthropos mousikós· homoíos dè kaì epì tôn állon), he dè kathólou hóti állo, ouch hóti autò tetúcheken epideíknusin (oîon hóti tò isoskelès ouch hóti isoskelès all' hóti trígonon), he dè katà méros hóti autó· -ei dè beltíon mèn he kath' hautó, toiaúte d' he katà méros tês kathólou mâllon, kaì beltíon àn he katà méros apódeixis eíe. éti ei tò mèn kathólou mè ésti ti parà tà kath' hékasta, he d' apódeixis dóxan empoieî eînaí ti toûto kath' hò apodeíknusi, kaí tina phúsin hupárchein en toîs oûsi taúten, hoîon trigónou parà tà tinà kaì schématos parà tà tinà kaì arithmoû parà toùs tinàs arithmoús, beltíon d' he perì óntos è mè óntos kaì di' hèn mè apatethésetai è di' hén, ésti d' he mèn kathólou toiaúte (proïóntes gàr deiknúousin hósper perì toû anà lógon, hoîon hóti hò àn êi ti toioûton éstai anà lógon hò oúte grammè oút' arithmòs oúte stereòn oút' epípedon,

85bἀλλὰ παρὰ ταῦτά τι)· -εἰ οὖν καθόλου μὲν μᾶλλον αὕτη, περὶ ὄντος δ' ἧττον τῆς κατὰ μέρος καὶ ἐμποιεῖ δόξαν ψευδῆ, χείρων ἂν εἴη ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος. Ἢ πρῶτον μὲν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἢ τοῦ κατὰ μέρος ἅτερος λόγος ἐστίν; εἰ γὰρ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ὑπάρχει μὴ ᾗ ἰσοσκελὲς ἀλλ' ᾗ τρίγωνον, ὁ εἰδὼς ὅτι ἰσοσκελὲς ἧττον οἶδεν ᾗ αὐτὸ ἢ ὁ εἰδὼς ὅτι τρίγωνον. ὅλως τε, εἰ μὲν μὴ ὄντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, εἰ δὲ ὄντος, ὁ εἰδὼς ἕκαστον ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει μᾶλλον οἶδεν. εἰ δὴ τὸ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἐστί, καὶ ὁ αὐτὸς λόγος, καὶ μὴ καθ' ὁμωνυμίαν τὸ τρίγωνον, καὶ ὑπάρχει παντὶ τριγώνῳ τὸ δύο, οὐκ ἂν τὸ τρίγωνον ᾗ ἰσοσκελές, ἀλλὰ τὸ ἰσοσκελὲς ᾗ τρίγωνον, ἔχοι τοιαύτας τὰς γωνίας. ὥστε ὁ καθόλου εἰδὼς μᾶλλον οἶδεν ᾗ ὑπάρχει ἢ ὁ κατὰ μέρος. βελτίων ἄρα ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος. ἔτι εἰ μὲν εἴη τις λόγος εἷς καὶ μὴ ὁμωνυμία τὸ καθόλου, εἴη τ' ἂν οὐδὲν ἧττον ἐνίων τῶν κατὰ μέρος, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον, ὅσῳ τὰ ἄφθαρτα ἐν ἐκείνοις ἐστί, τὰ δὲ κατὰ μέρος φθαρτὰ μᾶλλον, ἔτι τε οὐδεμία ἀνάγκη ὑπολαμβάνειν τι εἶναι τοῦτο παρὰ ταῦτα, ὅτι ἓν δηλοῖ, οὐδὲν μᾶλλον ἢ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὅσα μὴ τὶ σημαίνει ἀλλ' ἢ ποιὸν ἢ πρός τι ἢ ποιεῖν. εἰ δὲ ἄρα, οὐχ ἡ ἀπόδειξις αἰτία ἀλλ' ὁ ἀκούων. Ἔτι εἰ ἡ ἀπόδειξις μέν ἐστι συλλογισμὸς δεικτικὸς αἰτίας καὶ τοῦ διὰ τί, τὸ καθόλου δ' αἰτιώτερον (ᾧ γὰρ καθ' αὑτὸ ὑπάρχει τι, τοῦτο αὐτὸ αὑτῷ αἴτιον· τὸ δὲ καθόλου πρῶτον· αἴτιον ἄρα τὸ καθόλου)· ὥστε καὶ ἡ ἀπόδειξις βελτίων· μᾶλλον γὰρ τοῦ αἰτίου καὶ τοῦ διὰ τί ἐστιν. Ἔτι μέχρι τούτου ζητοῦμεν τὸ διὰ τί, καὶ τότε οἰόμεθα εἰδέναι, ὅταν μὴ ᾖ ὅτι τι ἄλλο τοῦτο ἢ γινόμενον ἢ ὄν· τέλος γὰρ καὶ πέρας τὸ ἔσχατον ἤδη οὕτως ἐστίν. οἷον τίνος ἕνεκα ἦλθεν; ὅπως λάβῃ τἀργύριον, τοῦτο δ' ὅπως ἀποδῷ ὃ ὤφειλε, τοῦτο δ' ὅπως μὴ ἀδικήσῃ· καὶ οὕτως ἰόντες, ὅταν μηκέτι δι' ἄλλο μηδ' ἄλλου ἕνεκα, διὰ τοῦτο ὡς τέλος φαμὲν ἐλθεῖν καὶ εἶναι καὶ γίνεσθαι, καὶ τότε εἰδέναι μάλιστα διὰ τί ἦλθεν. εἰ δὴ ὁμοίως ἔχει ἐπὶ πασῶν τῶν αἰτιῶν καὶ τῶν διὰ τί, ἐπὶ δὲ τῶν ὅσα αἴτια οὕτως ὡς οὗ ἕνεκα οὕτως ἴσμεν μάλιστα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἄρα τότε μάλιστα ἴσμεν, ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο ὅτι ἄλλο. ὅταν μὲν οὖν γινώσκωμεν ὅτι τέτταρσιν αἱ ἔξω ἴσαι ὅτι ἰσοσκελές, ἔτι λείπεται διὰallà parà taûtá ti)· -ei oûn kathólou mèn mâllon haúte, perì óntos d' hêtton tês katà méros kaì empoieî dóxan pseudê, cheíron àn eíe he kathólou tês katà méros. È prôton mèn oudèn mâllon epì toû kathólou è toû katà méros háteros lógos estín; ei gàr tò dusìn orthaîs hupárchei mè hêi isoskelès all' hêi trígonon, ho eidòs hóti isoskelès hêtton oîden hêi autò è ho eidòs hóti trígonon. hólos te, ei mèn mè óntos hêi trígonon eîta deíknusin, ouk àn eíe apódeixis, ei dè óntos, ho eidòs hékaston hêi hékaston hupárchei mâllon oîden. ei dè tò trígonon epì pléon estí, kaì ho autòs lógos, kaì mè kath' homonumían tò trígonon, kaì hupárchei pantì trigónoi tò dúo, ouk àn tò trígonon hêi isoskelés, allà tò isoskelès hêi trígonon, échoi toiaútas tàs gonías. hóste ho kathólou eidòs mâllon oîden hêi hupárchei è ho katà méros. beltíon ára he kathólou tês katà méros. éti ei mèn eíe tis lógos heîs kaì mè homonumía tò kathólou, eíe t' àn oudèn hêtton eníon tôn katà méros, allà kaì mâllon, hósoi tà áphtharta en ekeínois estí, tà dè katà méros phthartà mâllon, éti te oudemía anánke hupolambánein ti eînai toûto parà taûta, hóti hèn deloî, oudèn mâllon è epì tôn állon hósa mè tì semaínei all' è poiòn è prós ti è poieîn. ei dè ára, ouch he apódeixis aitía all' ho akoúon. Éti ei he apódeixis mén esti sullogismòs deiktikòs aitías kaì toû dià tí, tò kathólou d' aitióteron h(ôi gàr kath' hautò hupárchei ti, toûto autò hautôi aítion· tò dè kathólou prôton· aítion ára tò kathólou)· hóste kaì he apódeixis beltíon· mâllon gàr toû aitíou kaì toû dià tí estin. Éti méchri toútou zetoûmen tò dià tí, kaì tóte oiómetha eidénai, hótan mè êi hóti ti állo toûto è ginómenon è ón· télos gàr kaì péras tò éschaton éde hoútos estín. hoîon tínos héneka êlthen; hópos lábei targúrion, toûto d' hópos apodôi hò ópheile, toûto d' hópos mè adikései· kaì hoútos ióntes, hótan mekéti di' állo med' állou héneka, dià toûto hos télos phamèn eltheîn kaì eînai kaì gínesthai, kaì tóte eidénai málista dià tí êlthen. ei dè homoíos échei epì pasôn tôn aitiôn kaì tôn dià tí, epì dè tôn hósa aítia hoútos hos hoû héneka hoútos ísmen málista, kaì epì tôn állon ára tóte málista ísmen, hótan mekéti hupárchei toûto hóti állo. hótan mèn oûn ginóskomen hóti téttarsin hai éxo ísai hóti isoskelés, éti leípetai dià

86aτί τὸ ἰσοσκελές-ὅτι τρίγωνον, καὶ τοῦτο, ὅτι σχῆμα εὐθύγραμμον. εἰ δὲ τοῦτο μηκέτι διότι ἄλλο, τότε μάλιστα ἴσμεν. καὶ καθόλου δὲ τότε· ἡ καθόλου ἄρα βελτίων. Ἔτι ὅσῳ ἂν μᾶλλον κατὰ μέρος ᾖ, εἰς τὰ ἄπειρα ἐμπίπτει, ἡ δὲ καθόλου εἰς τὸ ἁπλοῦν καὶ τὸ πέρας. ἔστι δ', ᾗ μὲν ἄπειρα, οὐκ ἐπιστητά, ᾗ δὲ πεπέρανται, ἐπιστητά. ᾗ ἄρα καθόλου, μᾶλλον ἐπιστητὰ ἢ ᾗ κατὰ μέρος. ἀποδεικτὰ ἄρα μᾶλλον τὰ καθόλου. τῶν δ' ἀποδεικτῶν μᾶλλον μᾶλλον ἀπόδειξις· ἅμα γὰρ μᾶλλον τὰ πρός τι. βελτίων ἄρα ἡ καθόλου, ἐπείπερ καὶ μᾶλλον ἀπόδειξις. Ἔτι εἰ αἱρετωτέρα καθ' ἣν τοῦτο καὶ ἄλλο ἢ καθ' ἣν τοῦτο μόνον οἶδεν· ὁ δὲ τὴν καθόλου ἔχων οἶδε καὶ τὸ κατὰ μέρος, οὗτος δὲ τὴν καθόλου οὐκ οἶδεν· ὥστε κἂν οὕτως αἱρετωτέρα εἴη. Ἔτι δὲ ὧδε. τὸ γὰρ καθόλου μᾶλλον δεικνύναι ἐστὶ τὸ διὰ μέσου δεικνύναι ἐγγυτέρω ὄντος τῆς ἀρχῆς. ἐγγυτάτω δὲ τὸ ἄμεσον· τοῦτο δ' ἀρχή. εἰ οὖν ἡ ἐξ ἀρχῆς τῆς μὴ ἐξ ἀρχῆς, ἡ μᾶλλον ἐξ ἀρχῆς τῆς ἧττον ἀκριβεστέρα ἀπόδειξις. ἔστι δὲ τοιαύτη ἡ καθόλου μᾶλλον· κρείττων ἂν εἴη ἡ καθόλου. οἷον εἰ ἔδει ἀποδεῖξαι τὸ Α κατὰ τοῦ Δ· μέσα τὰ ἐφ' ὧν Β Γ· ἀνωτέρω δὴ τὸ Β, ὥστε ἡ διὰ τούτου καθόλου μᾶλλον. Ἀλλὰ τῶν μὲν εἰρημένων ἔνια λογικά ἐστι· μάλιστα δὲ δῆλον ὅτι ἡ καθόλου κυριωτέρα, ὅτι τῶν προτάσεων τὴν μὲν προτέραν ἔχοντες ἴσμεν πως καὶ τὴν ὑστέραν καὶ ἔχομεν δυνάμει, οἷον εἴ τις οἶδεν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς, οἶδέ πως καὶ τὸ ἰσοσκελὲς ὅτι δύο ὀρθαῖς, δυνάμει, καὶ εἰ μὴ οἶδε τὸ ἰσοσκελὲς ὅτι τρίγωνον· ὁ δὲ ταύτην ἔχων τὴν πρότασιν τὸ καθόλου οὐδαμῶς οἶδεν, οὔτε δυνάμει οὔτ' ἐνεργείᾳ. καὶ ἡ μὲν καθόλου νοητή, ἡ δὲ κατὰ μέρος εἰς αἴσθησιν τελευτᾷ.tí tò isoskelés-óti trígonon, kaì toûto, hóti schêma euthúgrammon. ei dè toûto mekéti dióti állo, tóte málista ísmen. kaì kathólou dè tóte· he kathólou ára beltíon. Éti hósoi àn mâllon katà méros êi, eis tà ápeira empíptei, he dè kathólou eis tò haploûn kaì tò péras. ésti d', hêi mèn ápeira, ouk epistetá, hêi dè pepérantai, epistetá. hêi ára kathólou, mâllon epistetà è hêi katà méros. apodeiktà ára mâllon tà kathólou. tôn d' apodeiktôn mâllon mâllon apódeixis· háma gàr mâllon tà prós ti. beltíon ára he kathólou, epeíper kaì mâllon apódeixis. Éti ei hairetotéra kath' hèn toûto kaì állo è kath' hèn toûto mónon oîden· ho dè tèn kathólou échon oîde kaì tò katà méros, hoûtos dè tèn kathólou ouk oîden· hóste kàn hoútos hairetotéra eíe. Éti dè hôde. tò gàr kathólou mâllon deiknúnai estì tò dià mésou deiknúnai engutéro óntos tês archês. engutáto dè tò ámeson· toûto d' arché. ei oûn he ex archês tês mè ex archês, he mâllon ex archês tês hêtton akribestéra apódeixis. ésti dè toiaúte he kathólou mâllon· kreítton àn eíe he kathólou. hoîon ei édei apodeîxai tò A katà toû D· mésa tà eph' hôn B G· anotéro dè tò B, hóste he dià toútou kathólou mâllon. Allà tôn mèn eireménon énia logiká esti· málista dè dêlon hóti he kathólou kuriotéra, hóti tôn protáseon tèn mèn protéran échontes ísmen pos kaì tèn hustéran kaì échomen dunámei, hoîon eí tis oîden hóti pân trígonon dusìn orthaîs, oîdé pos kaì tò isoskelès hóti dúo orthaîs, dunámei, kaì ei mè oîde tò isoskelès hóti trígonon· ho dè taúten échon tèn prótasin tò kathólou oudamôs oîden, oúte dunámei oút' energeíai. kaì he mèn kathólou noeté, he dè katà méros eis aísthesin teleutâi.