Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 32

88aΤὰς δ' αὐτὰς ἀρχὰς ἁπάντων εἶναι τῶν συλλογισμῶν ἀδύνατον, πρῶτον μὲν λογικῶς θεωροῦσιν. οἱ μὲν γὰρ ἀληθεῖς εἰσι τῶν συλλογισμῶν, οἱ δὲ ψευδεῖς. καὶ γὰρ εἰ ἔστιν ἀληθὲς ἐκ ψευδῶν συλλογίσασθαι, ἀλλ' ἅπαξ τοῦτο γίνεται, οἷον εἰ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ ἀληθές, τὸ δὲ μέσον τὸ Β ψεῦδος· οὔτε γὰρ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει οὔτε τὸ Β τῷ Γ. ἀλλ' ἐὰν τούτων μέσα λαμβάνηται τῶν προτάσεων, ψευδεῖς ἔσονται διὰ τὸ πᾶν συμπέρασμα ψεῦδος ἐκ ψευδῶν εἶναι, τὰ δ' ἀληθῆ ἐξ ἀληθῶν, ἕτερα δὲ τὰ ψευδῆ καὶ τἀληθῆ. εἶτα οὐδὲ τὰ ψευδῆ ἐκ τῶν αὐτῶν ἑαυτοῖς· ἔστι γὰρ ψευδῆ ἀλλήλοις καὶ ἐναντία καὶ ἀδύνατα ἅμα εἶναι, οἷον τὸ τὴν δικαιοσύνην εἶναι ἀδικίαν ἢ δειλίαν, καὶ τὸν ἄνθρωπον ἵππον ἢ βοῦν, ἢ τὸ ἴσον μεῖζον ἢ ἔλαττον. Ἐκ δὲ τῶν κειμένων ὧδε· οὐδὲ γὰρ τῶν ἀληθῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πάντων. ἕτεραι γὰρ πολλῶν τῷ γένει αἱ ἀρχαί, καὶ οὐδ' ἐφαρμόττουσαι, οἷον αἱ μονάδες ταῖς στιγμαῖς οὐκ ἐφαρμόττουσιν· αἱ μὲν γὰρ οὐκ ἔχουσι θέσιν, αἱ δὲ ἔχουσιν. ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα ἁρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, ἢ τοὺς μὲν εἴσω ἔχειν τοὺς δ' ἔξω τῶν ὅρων. ἀλλ' οὐδὲ τῶν κοινῶν ἀρχῶν οἷόν τ' εἶναί τινας ἐξ ὧν ἅπαντα δειχθήσεται· λέγω δὲ κοινὰςTàs d' autàs archàs hapánton eînai tôn sullogismôn adúnaton, prôton mèn logikôs theoroûsin. hoi mèn gàr aletheîs eisi tôn sullogismôn, hoi dè pseudeîs. kaì gàr ei éstin alethès ek pseudôn sullogísasthai, all' hápax toûto gínetai, hoîon ei tò A katà toû G alethés, tò dè méson tò B pseûdos· oúte gàr tò A tôi B hupárchei oúte tò B tôi G. all' eàn toúton mésa lambánetai tôn protáseon, pseudeîs ésontai dià tò pân sumpérasma pseûdos ek pseudôn eînai, tà d' alethê ex alethôn, hétera dè tà pseudê kaì talethê. eîta oudè tà pseudê ek tôn autôn heautoîs· ésti gàr pseudê allélois kaì enantía kaì adúnata háma eînai, hoîon tò tèn dikaiosúnen eînai adikían è deilían, kaì tòn ánthropon híppon è boûn, è tò íson meîzon è élatton. Ek dè tôn keiménon hôde· oudè gàr tôn alethôn hai autaì archaì pánton. héterai gàr pollôn tôi génei hai archaí, kaì oud' epharmóttousai, hoîon hai monádes taîs stigmaîs ouk epharmóttousin· hai mèn gàr ouk échousi thésin, hai dè échousin. anánke dé ge è eis mésa harmóttein è ánothen è kátothen, è toùs mèn eíso échein toùs d' éxo tôn hóron. all' oudè tôn koinôn archôn hoîón t' eînaí tinas ex hôn hápanta deichthésetai· légo dè koinàs

88bοἷον τὸ πᾶν φάναι ἢ ἀποφάναι. τὰ γὰρ γένη τῶν ὄντων ἕτερα, καὶ τὰ μὲν τοῖς ποσοῖς τὰ δὲ τοῖς ποιοῖς ὑπάρχει μόνοις, μεθ' ὧν δείκνυται διὰ τῶν κοινῶν. ἔτι αἱ ἀρχαὶ οὐ πολλῷ ἐλάττους τῶν συμπερασμάτων· ἀρχαὶ μὲν γὰρ αἱ προτάσεις, αἱ δὲ προτάσεις ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμβαλλομένου εἰσίν. ἔτι τὰ συμπεράσματα ἄπειρα, οἱ δ' ὅροι πεπερασμένοι. ἔτι αἱ ἀρχαὶ αἱ μὲν ἐξ ἀνάγκης, αἱ δ' ἐνδεχόμεναι. Οὕτω μὲν οὖν σκοπουμένοις ἀδύνατον τὰς αὐτὰς εἶναι πεπερασμένας, ἀπείρων ὄντων τῶν συμπερασμάτων. εἰ δ' ἄλλως πως λέγοι τις, οἷον ὅτι αἱδὶ μὲν γεωμετρίας αἱδὶ δὲ λογισμῶν αἱδὶ δὲ ἰατρικῆς, τί ἂν εἴη τὸ λεγόμενον ἄλλο πλὴν ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ τῶν ἐπιστημῶν; τὸ δὲ τὰς αὐτὰς φάναι γελοῖον, ὅτι αὐταὶ αὑταῖς αἱ αὐταί· πάντα γὰρ οὕτω γίγνεται ταὐτά. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἁπάντων δείκνυσθαι ὁτιοῦν, τοῦτ' ἐστὶ τὸ ζητεῖν ἁπάντων εἶναι τὰς αὐτὰς ἀρχάς· λίαν γὰρ εὔηθες. οὔτε γὰρ ἐν τοῖς φανεροῖς μαθήμασι τοῦτο γίνεται, οὔτ' ἐν τῇ ἀναλύσει δυνατόν· αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις ἀρχαί, ἕτερον δὲ συμπέρασμα προσληφθείσης γίνεται προτάσεως ἀμέσου. εἰ δὲ λέγοι τις τὰς πρώτας ἀμέσους προτάσεις, ταύτας εἶναι ἀρχάς, μία ἐν ἑκάστῳ γένει ἐστίν. εἰ δὲ μήτ' ἐξ ἁπασῶν ὡς δέον δείκνυσθαι ὁτιοῦν μήθ' οὕτως ἑτέρας ὥσθ' ἑκάστης ἐπιστήμης εἶναι ἑτέρας, λείπεται εἰ συγγενεῖς αἱ ἀρχαὶ πάντων, ἀλλ' ἐκ τωνδὶ μὲν ταδί, ἐκ δὲ τωνδὶ ταδί. φανερὸν δὲ καὶ τοῦθ' ὅτι οὐκ ἐνδέχεται· δέδεικται γὰρ ὅτι ἄλλαι ἀρχαὶ τῷ γένει εἰσὶν αἱ τῶν διαφόρων τῷ γένει. αἱ γὰρ ἀρχαὶ διτταί, ἐξ ὧν τε καὶ περὶ ὅ· αἱ μὲν οὖν ἐξ ὧν κοιναί, αἱ δὲ περὶ ὃ ἴδιαι, οἷον ἀριθμός, μέγεθος.hoîon tò pân phánai è apophánai. tà gàr géne tôn ónton hétera, kaì tà mèn toîs posoîs tà dè toîs poioîs hupárchei mónois, meth' hôn deíknutai dià tôn koinôn. éti hai archaì ou pollôi eláttous tôn sumperasmáton· archaì mèn gàr hai protáseis, hai dè protáseis è proslambanoménou hórou è emballoménou eisín. éti tà sumperásmata ápeira, hoi d' hóroi peperasménoi. éti hai archaì hai mèn ex anánkes, hai d' endechómenai. Hoúto mèn oûn skopouménois adúnaton tàs autàs eînai peperasménas, apeíron ónton tôn sumperasmáton. ei d' állos pos légoi tis, hoîon hóti haidì mèn geometrías haidì dè logismôn haidì dè iatrikês, tí àn eíe tò legómenon állo plèn hóti eisìn archaì tôn epistemôn; tò dè tàs autàs phánai geloîon, hóti autaì hautaîs hai autaí· pánta gàr hoúto gígnetai tautá. allà mèn oudè tò ex hapánton deíknusthai hotioûn, toût' estì tò zeteîn hapánton eînai tàs autàs archás· lían gàr eúethes. oúte gàr en toîs phaneroîs mathémasi toûto gínetai, oút' en têi analúsei dunatón· hai gàr ámesoi protáseis archaí, héteron dè sumpérasma proslephtheíses gínetai protáseos amésou. ei dè légoi tis tàs prótas amésous protáseis, taútas eînai archás, mía en hekástoi génei estín. ei dè mét' ex hapasôn hos déon deíknusthai hotioûn méth' hoútos hetéras hósth' hekástes epistémes eînai hetéras, leípetai ei sungeneîs hai archaì pánton, all' ek tondì mèn tadí, ek dè tondì tadí. phaneròn dè kaì toûth' hóti ouk endéchetai· dédeiktai gàr hóti állai archaì tôi génei eisìn hai tôn diaphóron tôi génei. hai gàr archaì dittaí, ex hôn te kaì perì hó· hai mèn oûn ex hôn koinaí, hai dè perì hò ídiai, hoîon arithmós, mégethos.