Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 4

73aἘπεὶ δ' ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἔστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην· ἀποδεικτικὴ δ' ἐστὶν ἣν ἔχομεν τῷ ἔχειν ἀπόδειξιν. ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις. ληπτέον ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσίν. πρῶτον δὲ διορίσωμεν τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθ' αὑτὸ καὶ τί τὸ καθόλου. Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή, οἷον εἰ κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ζῷον, εἰ ἀληθὲς τόνδ' εἰπεῖν ἄνθρωπον, ἀληθὲς καὶ ζῷον, καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον, καὶ εἰ ἐν πάσῃ γραμμῇ στιγμή, ὡσαύτως. σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι, ἢ εἰ ἐπί τινι μή, ἢ εἴ ποτε μή. Καθ' αὑτὰ δ' ὅσα ὑπάρχει τε ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή (γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῷ λόγῳ τῷ λέγοντι τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ ὑπάρχει γραμμῇ καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἀριθμῷ, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλερονEpeì d' adúnaton állos échein hoû éstin epistéme haplôs, anankaîon àn eíe tò epistetòn tò katà tèn apodeiktikèn epistémen· apodeiktikè d' estìn hèn échomen tôi échein apódeixin. ex anankaíon ára sullogismós estin he apódeixis. leptéon ára ek tínon kaì poíon hai apodeíxeis eisín. prôton dè diorísomen tí légomen tò katà pantòs kaì tí tò kath' hautò kaì tí tò kathólou. Katà pantòs mèn oûn toûto légo hò àn êi mè epì tinòs mèn tinòs dè mé, medè potè mèn potè dè mé, hoîon ei katà pantòs anthrópou zôion, ei alethès tónd' eipeîn ánthropon, alethès kaì zôion, kaì ei nûn tháteron, kaì tháteron, kaì ei en pásei grammêi stigmé, hosaútos. semeîon dé· kaì gàr tàs enstáseis hoúto phéromen hos katà pantòs erotómenoi, è ei epí tini mé, è eí pote mé. Kath' hautà d' hósa hupárchei te en tôi tí estin, hoîon trigónoi grammè kaì grammêi stigmé (gàr ousía autôn ek toúton estí, kaì en tôi lógoi tôi légonti tí estin enupárchei), kaì hósois tôn huparchónton autoîs autà en tôi lógoi enupárchousi tôi tí esti deloûnti, hoîon tò euthù hupárchei grammêi kaì tò peripherés, kaì tò perittòn kaì ártion arithmôi, kaì tò prôton kaì súntheton, kaì isópleron

73bκαὶ ἑτερόμηκες· καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δ' ἀριθμός. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθ' ἑκάστοις καθ'αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα, οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῷ ζῴῳ. ἔτι ὃ μὴ καθ' ὑποκειμένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βαδίζον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν, ἡ δ' οὐσία, καὶ ὅσα τόδε τι σημαίνει, οὐχ ἕτερόν τι ὄντα ἐστὶν ὅπερ ἐστίν. τὰ μὲν δὴ μὴ καθ' ὑποκειμένου καθ' αὑτὰ λέγω, τὰ δὲ καθ' ὑποκειμένου συμβεβηκότα. ἔτι δ' ἄλλον τρόπον τὸ μὲν δι' αὑτὸ ὑπάρχον ἑκάστῳ καθ' αὑτό, τὸ δὲ μὴ δι' αὑτὸ συμβεβηκός, οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψε, συμβεβηκός· οὐ γὰρ διὰ τὸ βαδίζειν ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη, φαμέν, τοῦτο. εἰ δὲ δι' αὑτό, καθ' αὑτό, οἷον εἴ τι σφαττόμενον ἀπέθανε, καὶ κατὰ τὴν σφαγήν, ὅτι διὰ τὸ σφάττεσθαι, ἀλλ' οὐ συνέβη σφαττόμενον ἀποθανεῖν. τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθ' αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι δι' αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα, οἷον γραμμῇ τὸ εὐθὺ ἢ τὸ καμπύλον καὶ ἀριθμῷ τὸ περιττὸν ἢ τὸ ἄρτιον. ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῷ αὐτῷ γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ᾗ ἕπεται. ὥστ' εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθ' αὑτὰ ὑπάρχειν. Τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ' αὑτὸ διωρίσθω τὸν τρόπον τοῦτον· καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθ' αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό. φανερὸν ἄρα ὅτι ὅσα καθόλου, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τοῖς πράγμασιν. τὸ καθ' αὑτὸ δὲ καὶ ᾗ αὐτὸ ταὐτόν, οἷον καθ' αὑτὴν τῇ γραμμῇ ὑπάρχει στιγμὴ καὶ τὸ εὐθύ (καὶ γὰρ ᾗ γραμμή), καὶ τῷ τριγώνῳ ᾗ τρίγωνον δύο ὀρθαί (καὶ γὰρ καθ' αὑτὸ τὸ τρίγωνον δύο ὀρθαῖς ἴσον). τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται. οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν οὔτε τῷ σχήματί ἐστι καθόλου (καίτοι ἔστι δεῖξαι κατὰ σχήματος ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλ' οὐ τοῦ τυχόντος σχήματος, οὐδὲ χρῆται τῷ τυχόντι σχήματι δεικνύς· τὸ γὰρ τετράγωνον σχῆμα μέν, οὐκ ἔχει δὲ δύο ὀρθαῖς ἴσας)- τὸ δ' ἰσοσκελὲς ἔχει μὲν τὸ τυχὸν δύο ὀρθαῖς ἴσας, ἀλλ' οὐ πρῶτον, ἀλλὰ τὸ τρίγωνον πρότερον. ὃ τοίνυν τὸ τυχὸν πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτῳ πρώτῳkaì heterómekes· kaì pâsi toútois enupárchousin en tôi lógoi tôi tí esti légonti éntha mèn grammè éntha d' arithmós. homoíos dè kaì epì tôn állon tà toiaûth' hekástois kath'autà légo, hósa dè medetéros hupárchei, sumbebekóta, hoîon tò mousikòn è leukòn tôi zóioi. éti hò mè kath' hupokeiménou légetai állou tinós, hoîon tò badízon héterón ti òn badízon estì kaì tò leukòn, he d' ousía, kaì hósa tóde ti semaínei, ouch héterón ti ónta estìn hóper estín. tà mèn dè mè kath' hupokeiménou kath' hautà légo, tà dè kath' hupokeiménou sumbebekóta. éti d' állon trópon tò mèn di' hautò hupárchon hekástoi kath' hautó, tò dè mè di' hautò sumbebekós, hoîon ei badízontos éstrapse, sumbebekós· ou gàr dià tò badízein éstrapsen, allà sunébe, phamén, toûto. ei dè di' hautó, kath' hautó, hoîon eí ti sphattómenon apéthane, kaì katà tèn sphagén, hóti dià tò spháttesthai, all' ou sunébe sphattómenon apothaneîn. tà ára legómena epì tôn haplôs epistetôn kath' hautà hoútos hos enupárchein toîs kategorouménois è enupárchesthai di' hautá té esti kaì ex anánkes. ou gàr endéchetai mè hupárchein è haplôs è tà antikeímena, hoîon grammêi tò euthù è tò kampúlon kaì arithmôi tò perittòn è tò ártion. ésti gàr tò enantíon è stéresis è antíphasis en tôi autôi génei, hoîon ártion tò mè perittòn en arithmoîs hêi hépetai. hóst' ei anánke phánai è apophánai, anánke kaì tà kath' hautà hupárchein. Tò mèn oûn katà pantòs kaì kath' hautò diorístho tòn trópon toûton· kathólou dè légo hò àn katà pantós te hupárchei kaì kath' hautò kaì hêi autó. phaneròn ára hóti hósa kathólou, ex anánkes hupárchei toîs prágmasin. tò kath' hautò dè kaì hêi autò tautón, hoîon kath' hautèn têi grammêi hupárchei stigmè kaì tò euthú (kaì gàr hêi grammé), kaì tôi trigónoi hêi trígonon dúo orthaí (kaì gàr kath' hautò tò trígonon dúo orthaîs íson). tò kathólou dè hupárchei tóte, hótan epì toû tuchóntos kaì prótou deiknúetai. hoîon tò dúo orthàs échein oúte tôi schématí esti kathólou (kaítoi ésti deîxai katà schématos hóti dúo orthàs échei, all' ou toû tuchóntos schématos, oudè chrêtai tôi tuchónti schémati deiknús· tò gàr tetrágonon schêma mén, ouk échei dè dúo orthaîs ísas)- tò d' isoskelès échei mèn tò tuchòn dúo orthaîs ísas, all' ou prôton, allà tò trígonon próteron. hò toínun tò tuchòn prôton deíknutai dúo orthàs échon è hotioûn állo, toútoi prótoi

74aὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθ' αὑτὸ τούτου καθόλου ἐστί, τῶν δ' ἄλλων τρόπον τινὰ οὐ καθ' αὑτό, οὐδὲ τοῦ ἰσοσκελοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλ' ἐπὶ πλέον.hupárchei kathólou, kaì he apódeixis kath' hautò toútou kathólou estí, tôn d' állon trópon tinà ou kath' hautó, oudè toû isoskeloûs ouk ésti kathólou all' epì pléon.