Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 5

74aΔεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρτάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ᾗ δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον. ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν ἀπάτην, ὅταν ἢ μηδὲν ᾖ λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ' ἕκαστον [ἢ τὰ καθ' ἕκαστα], ἢ ᾖ μέν, ἀλλ' ἀνώνυμον ᾖ ἐπὶ διαφόροις εἴδει πράγμασιν, ἢ τυγχάνῃ ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον ἐφ' ᾧ δείκνυται· τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδειξις, καὶ ἔσται κατὰ παντός, ἀλλ' ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώτου καθόλου ἡ ἀπόδειξις. λέγω δὲ τούτου πρώτου, ᾗ τοῦτο, ἀπόδειξιν, ὅταν ᾖ πρώτου καθόλου. εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν. οὐκ ἔστι δέ, εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ ἴσαι γίνεται τοῦτο, ἀλλ' ᾗ ὁπωσοῦν ἴσαι. καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ᾗ ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν. καὶ τὸ ἀνάλογον ὅτι καὶ ἐναλλάξ, ᾗ ἀριθμοὶ καὶ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ στερεὰ καὶ ᾗ χρόνοι, ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδεχόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾷ ἀποδείξει δειχθῆναι· ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι ταῦτα πάντα ἓν, ἀριθμοί μήκη χρόνοι στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς ἐλαμβάνετο. νῦν δὲ καθόλου δείκνυται· οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶἢ ᾗ ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλ' ᾗ τοδί, ὃ καθόλου ὑποτίθενται ὑπάρχειν. διὰ τοῦτο οὐδ' ἄν τις δείξῃ καθ' ἕκαστον τὸ τρίγωνον ἀποδείξει ἢ μιᾷ ἢ ἑτέρᾳ ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές, οὔπω οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον, οὐδὲ καθ' ὅλου τριγώνου, οὐδ' εἰ μηδὲν ἔστι παρὰ ταῦτα τρίγωνον ἕτερον. οὐ γὰρ ᾗ τρίγωνον οἶδεν, οὐδὲ πᾶν τρίγωνον, ἀλλ' ἢ κατ' ἀριθμόν· κατ' εἶδος δ' οὐ πᾶν, καὶ εἰ μηδὲν ἔστιν ὃ οὐκ οἶδεν. Πότ' οὖν οὐκ οἶδε καθόλου, καὶ πότ' οἶδεν ἁπλῶς; δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ' ἕτερον, ὑπάρχει δ' ᾗ τρίγωνον, οὐκ οἶδεν. πότερον δ' ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθ' ὑπάρχει πρῶτον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαιρουμένων ὑπάρχῃ πρώτῳ. οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ χαλκῷ τριγώνῳ ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί, ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρεθέντοςDeî dè mè lanthánein hóti pollákis sumbaínei diamartánein kaì mè hupárchein tò deiknúmenon prôton kathólou, hêi dokeî deíknusthai kathólou prôton. apatómetha dè taúten tèn apáten, hótan è medèn êi labeîn anóteron parà tò kath' hékaston [è tà kath' hékasta], è êi mén, all' anónumon êi epì diaphórois eídei prágmasin, è tunchánei òn hos en mérei hólon eph' hôi deíknutai· toîs gàr en mérei hupárxei mèn he apódeixis, kaì éstai katà pantós, all' hómos ouk éstai toútou prótou kathólou he apódeixis. légo dè toútou prótou, hêi toûto, apódeixin, hótan êi prótou kathólou. ei oûn tis deíxeien hóti hai orthaì ou sumpíptousi, dóxeien àn toútou eînai he apódeixis dià tò epì pasôn eînai tôn orthôn. ouk ésti dé, eíper mè hóti hodì ísai gínetai toûto, all' hêi hoposoûn ísai. kaì ei trígonon mè ên állo è isoskelés, hêi isoskelès àn edókei hupárchein. kaì tò análogon hóti kaì enalláx, hêi arithmoì kaì hêi grammaì kaì hêi stereà kaì hêi chrónoi, hósper edeíknutó pote chorís, endechómenón ge katà pánton miâi apodeíxei deichthênai· allà dià tò mè eînai onomasménon ti taûta pánta hèn, arithmoí méke chrónoi stereá, kaì eídei diaphérein allélon, chorìs elambáneto. nûn dè kathólou deíknutai· ou gàr hêi grammaìè hêi arithmoì hupêrchen, all' hêi todí, hò kathólou hupotíthentai hupárchein. dià toûto oud' án tis deíxei kath' hékaston tò trígonon apodeíxei è miâi è hetérai hóti dúo orthàs échei hékaston, tò isópleuron chorìs kaì tò skalenès kaì tò isoskelés, oúpo oîde tò trígonon hóti dúo orthaîs, ei mè tòn sophistikòn trópon, oudè kath' hólou trigónou, oud' ei medèn ésti parà taûta trígonon héteron. ou gàr hêi trígonon oîden, oudè pân trígonon, all' è kat' arithmón· kat' eîdos d' ou pân, kaì ei medèn éstin hò ouk oîden. Pót' oûn ouk oîde kathólou, kaì pót' oîden haplôs; dêlon dè hóti ei tautòn ên trigónoi eînai kaì isopleúroi è hekástoi è pâsin. ei dè mè tautòn all' héteron, hupárchei d' hêi trígonon, ouk oîden. póteron d' hêi trígonon è hêi isoskelès hupárchei; kaì póte katà toûth' hupárchei prôton; kaì kathólou tínos he apódeixis; dêlon hóti hótan aphairouménon hupárchei prótoi. hoîon tôi isoskeleî chalkôi trigónoi hupárxousi dúo orthaí, allà kaì toû chalkoûn eînai aphairethéntos

74bκαὶ τοῦ ἰσοσκελές. ἀλλ' οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος. ἀλλ' οὐ πρώτων. τίνος οὖν πρώτου; εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις, καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις. Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν (ὃ γὰρ ἐπίσταται, οὐ δυνατὸν ἄλλως ἔχειν), τὰ δὲ καθ' αὑτὰ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν (τὰ μὲν γὰρ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει· τοῖς δ' αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει κατηγορουμένοις αὐτῶν, ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη ὑπάρχειν), φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἂν εἴη ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμός· ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ συμβεβηκός, τὰ δὲ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα.kaì toû isoskelés. all' ou toû schématos è pératos. all' ou próton. tínos oûn prótou; ei dè trigónou, katà toûto hupárchei kaì toîs állois, kaì toútou kathólou estìn he apódeixis. Ei oûn estin he apodeiktikè epistéme ex anankaíon archôn h(ò gàr epístatai, ou dunatòn állos échein), tà dè kath' hautà hupárchonta anankaîa toîs prágmasin (tà mèn gàr en tôi tí estin hupárchei· toîs d' autà en tôi tí estin hupárchei kategorouménois autôn, hôn tháteron tôn antikeiménon anánke hupárchein), phaneròn hóti ek toioúton tinôn àn eíe ho apodeiktikòs sullogismós· hápan gàr è hoútos hupárchei è katà sumbebekós, tà dè sumbebekóta ouk anankaîa.