Seconds Analytiques, livre 1, chapitre 7

75aΟὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῇ. τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον, τὸ συμπέρασμα (τοῦτο δ' ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθ' αὑτό), ἓν δὲ τὰ ἐξιώματα (ἀξιώματα δ' ἐστὶν ἐξ ὧν)· τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον,Ouk ára éstin ex állou génous metabánta deîxai, hoîon tò geometrikòn arithmetikêi. tría gár esti tà en taîs apodeíxesin, hèn mèn tò apodeiknúmenon, tò sumpérasma (toûto d' estì tò hupárchon génei tinì kath' hautó), hèn dè tà exiómata (axiómata d' estìn ex hôn)· tríton tò génos tò hupokeímenon,

75bοὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθ' αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ ἡ ἀπόδειξις. ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ εἶναι· ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί εἰσι· τοῦτο δ' ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται. ἡ δ' ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ὥστ' ἢ ἁπλῶς ἀνάγκη τὸ αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῇ, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν. ἄλλως δ' ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι. εἰ γὰρ μὴ καθ' αὑτά, συμβεβηκότα ἔσται. διὰ τοῦτο τῇ γεωμετρίᾳ οὐκ ἔστι δεῖξαι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ' οὐδ' ὅτι οἱ δύο κύβοι κύβος· οὐδ' ἄλλῃ ἐπιστήμῃ τὸ ἑτέρας, ἀλλ' ἢ ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ' εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικήν. οὐδ' εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῇ περιφερεῖ· οὐ γὰρ ᾗ τὸ ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλ' ᾗ κοινόν τι.hoû tà páthe kaì tà kath' hautà sumbebekóta deloî he apódeixis. ex hôn mèn oûn he apódeixis, endéchetai tà autà eînai· hôn dè tò génos héteron, hósper arithmetikês kaì geometrías, ouk ésti tèn arithmetikèn apódeixin epharmósai epì tà toîs megéthesi sumbebekóta, ei mè tà megéthe arithmoí eisi· toûto d' hos endéchetai epí tinon, hústeron lechthésetai. he d' arithmetikè apódeixis aeì échei tò génos perì hò he apódeixis, kaì hai állai homoíos. hóst' è haplôs anánke tò autò eînai génos è pêi, ei méllei he apódeixis metabaínein. állos d' hóti adúnaton, dêlon· ek gàr toû autoû génous anánke tà ákra kaì tà mésa eînai. ei gàr mè kath' hautá, sumbebekóta éstai. dià toûto têi geometríai ouk ésti deîxai hóti tôn enantíon mía epistéme, all' oud' hóti hoi dúo kúboi kúbos· oud' állei epistémei tò hetéras, all' è hósa hoútos échei pròs állela hóst' eînai tháteron hupò tháteron, hoîon tà optikà pròs geometrían kaì tà harmonikà pròs arithmetikén. oud' eí ti hupárchei taîs grammaîs mè hêi grammaì kaì hêi ek tôn archôn tôn idíon, hoîon ei kallíste tôn grammôn he eutheîa è ei enantíos échei têi periphereî· ou gàr hêi tò ídion génos autôn, hupárchei, all' hêi koinón ti.